Integrale di xcosx
Come si calcola l'integrale di x cos(x)? Conosco già il risultato, quindi la cosa che mi interessa è capire come arrivarci. Ho tentato di risolverlo con la formula generale dell'integrale notevole del coseno, ma senza successo.
Calcolare l'integrale indefinito del prodotto tra x e il coseno di x
Per calcolare l'integrale di x cos(x) basta applicare la tecnica di integrazione per parti. Tra un attimo scriveremo e commenteremo tutti i passaggi, ma intanto ecco il risultato:
Calcolo dell'integrale di x cos(x)
Per calcolare l'integrale proposto
usiamo il metodo di integrazione per parti
dove
è il fattore finito e 
è il fattore differenziale.Nel nostro caso scegliamo:
- la funzione identità come fattore finito, ossia
;- la funzione coseno come fattore differenziale, ossia
.Calcoliamo
e 
, ossia determiniamo la derivata della funzione e una primitiva della funzione .La derivata di x è 1
mentre l'integrale di cos(x) è uguale a sin(x)
Di conseguenza, per la regola di integrazione per parti:
A questo punto calcoliamo l'integrale di sin(x), che vale
In definitiva
***
Abbiamo finito, ma concludiamo con un paio di riferimenti utili:
- integrali fondamentali, in cui trovi una tabella di riepilogo di tutti gli integrali notevoli;
- integrali indefiniti online, un tool con cui puoi verificare i risultati degli esercizi.
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