Soluzioni
  • Ciao Xavier310, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Due prodotti scalari si dicono isometrici se le matrici rappresentative, rispetto a basi arbitrarie, sono congruenti, dove la nozione di congruenza è sempre la solita.

    Quindi trovare un esempio non è difficile: prendi due matrici congruenti, e considera i prodotti scalari associati. Hai così un esempio di prodotti scalari isometrici!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Scusa Omega, ma come faccio a stabilire se due matrici sono congruenti?

    Risposta di xavier310
  • Mediante la definizione: due matrici A,B sono congruenti se esiste una matrice invertibile N tale che A = N^TBN.

    Per trovare due matrici congruenti, ad esempio, puoi prendere una matrice rispetto ad una base, diciamo la base canonica. Poi considera una base ortonormale dello spazio stesso, e scrivi la matrice stessa nella nuova base, secondo il procedimento usuale del cambiamento di coordinate. La matrice del cambianto di base è una matrice ortogonale, per la quale quindi inversa e trasposta coincidono. In tal cao, dunque, la formula del cambiamento di base fornisce una relazione tra matrici congruenti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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