Rettangolo e triangolo equilatero isoperimetrico

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Come faccio a risolvere questo esercizio su un triangolo equilatero e un rettangolo isoperimetrici?

 

Un rettangolo ha l'area di 380 cm2 e la base i 19/5 dell'altezza calcola:

l'area di un triangolo equilatero isoperimetrico al rettangolo;

Il perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente all'altezza del rettangolo.

Mi aiutereste? Grazie! Laughing

Domanda di Nikii

 
Soluzione

  • Ciao Nikii, risolviamo il problema!

    1) Ci serve il perimetro del rettangolo (qui trovi tutte le formule sul rettangolo). Per questo sappiamo che

    B×H = A = 380

    e

    B = (19)/(5) H

    sostituendo nella formula dell'area

    (19)/(5) H^2 = 380

    ossia

    H^2 = 380×(5)/(19) = 100

    e quindi H = 10 cm.

    La base è allora

    B = (19)/(5) H = 38 cm

    e il perimetro è

    2p = 2B+2H = 76+20 = 96 cm.

    Sapendo che il triangolo equilatero (chiamiamo L il lato) ha lo stesso perimetro del rettangolo:

    L+L+L = 96 cm   ossia   L = (96)/(3) = 32 cm

    l'area di un triangolo equilatero è base per altezza diviso 2, se chiamiamo AH l'altezza e BC la base con il teorema di Pitagora troviamo l'altezza

    AH = √(L^2-((L)/(2))^2) = 16√(3)

    e l'area è

    A = ((L)/(2)×AH)/(2) = (16×16√(3))/(2) = 128√(3)

     

    2) Il quadrato ha lato LATO=10, quindi ha perimetro

    2p = 4×LATO = 4×10 = 40

    e area

    A = LATO^2 = 100

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
    Ultima modifica:

 
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