Formula di Mc Laurin dallo sviluppo della derivata

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Devo determinare la formula di Mc Laurin del terzo ordine di una funzione conoscendo lo sviluppo di Mc Laurin della derivata.

L'esercizio dice: sapendo che f(0)=2 e che la formula di Mc Laurin del secondo ordine della sua derivata è f'(x) = 1+x-x^2+o(x^2).

Mi fareste un favore se mi illustrate i teoremi usati e la spiegazione passaggio per passaggio poiché ho un forte dubbio.

Domanda di Lely91

 
Soluzioni

  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Esercizio molto carino: se conosci lo sviluppo di Taylor- Mac Laurin della derivata prima , per integrazione puoi risalire allo sviluppo delle primitiva nell'intorno di x_0 = 0, non credi? Integrando la derivata prima, tra le altre cose, puoi fissare la costante additiva dell'integrale considerando la valutazione della funzione nl punto x_0 = 0.

    Prova a ragionare in quest'ottica, e fammi sapere se ci sono difficoltà.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ok facendo l' integrale della derivata ottengo x+x^2/2 -x^3/3+ o(x^3). e ora?

     

    Risposta di Lely91

  • Non mi trovo, perché manca l'ingrediente più importante nell'integrazione: la costante additiva

    f(x) = x+(x^2)/(2)-(x^3)/(3)+o(x^3)+c

    che fissiamo grazie alla condizione f(0) = 2, da cui c = 2 e quindi

    f(x) = 2+x+(x^2)/(2)-(x^3)/(3)+o(x^3)

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • e questa è la formula del terzo ordine che mi serviva?

    Risposta di Lely91

  • Guarda un po': secondo te soddisfa le richieste dell'esercizio? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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