Si tratta di risolvere un'equazione trigonometrica di secondo grado espressa in termini di seno e coseno
Per risolverla, bisogna semplicemente raccogliere il fattore comune
e sfruttare in seguito la legge di annullamento del prodotto grazie alla quale otteniamo due equazioni:
- l'equazione goniometrica elementare
da cui ricaviamo la prima famiglia di soluzioni
- l'equazione lineare in seno e coseno
di cui possiamo ricavare le soluzioni isolando il seno al primo membro
dopodiché parte un'osservazione: se
allora per la relazione fondamentale della goniometria
pertanto i valori che annullano il coseno renderebbero la precedente equazione impossibile (otterremmo
oppure
).
Se
, siamo autorizzati a dividere i due membri per
ricavando così l'equazione equivalente
Sfruttando la definizione di tangente, la precedente relazione si traduce nell'equazione goniometrica
che fornisce la famiglia di soluzioni
dove
è libero di variare nell'insieme dei numeri interi.
In conclusione, l'equazione
è soddisfatta dai seguenti valori
con
.
Ecco fatto!
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