Equazioni omogenee trigonometriche di secondo grado

Si tratta di risolvere un'equazione trigonometrica di secondo grado espressa in termini di seno e coseno

Per risolverla, bisogna semplicemente raccogliere il fattore comune

e sfruttare in seguito la legge di annullamento del prodotto grazie alla quale otteniamo due equazioni:

- l'equazione goniometrica elementare

da cui ricaviamo la prima famiglia di soluzioni

- l'equazione lineare in seno e coseno

di cui possiamo ricavare le soluzioni isolando il seno al primo membro

dopodiché parte un'osservazione: se allora per la relazione fondamentale della goniometria

pertanto i valori che annullano il coseno renderebbero la precedente equazione impossibile (otterremmo oppure ).

Se , siamo autorizzati a dividere i due membri per ricavando così l'equazione equivalente

Sfruttando la definizione di tangente, la precedente relazione si traduce nell'equazione goniometrica

che fornisce la famiglia di soluzioni

dove è libero di variare nell'insieme dei numeri interi.

In conclusione, l'equazione

è soddisfatta dai seguenti valori

con .

Ecco fatto!