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  • Ciao Povi,

    posto che stiamo parlando di algebra lineare e che S sia un sistema di generatori, direi che L(S) è lo spazio di tutte le possibili combinazioni lineari sui generatori. Cioè se

    S={v1,...,vn}

    è un sistema di generatori, allora il generico elemento di L(S) si scriverà come

    i=1nivi)

    dove gli αi sono coefficienti appartenenti al campo su cui stai lavorando, nei corsi di algebra lineare generalmente si tratta del campo dei numeri reali, o di quello dei numeri complessi, mentre i vi sono vettori appartenenti all'insieme S di generatori.

    Uno spazio vettoriale ha elementi dati dalle combinazioni lineari degli elementi della base, ma una base è un sistema di generatori, o meglio, è il sistema di generatori che conta meno vettori possibile.

    Quindi in particolare, se L(S)=V, allora S è di generatori per V, cioè c'è una base di V contenuta in S.

    Se poi S è di generatori per V, necessariamente L(S)=V per definizione di sistema di generatori!

    Il tuo sistema è di generatori se contiene un numero sufficiente di vettori linearmente indipendenti, tale da generare uno spazio della stessa dimensione di V.

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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