Come risolvere questo esercizio di Calcolo Combinatorio

Ok, abbiamo 8 liquori e quattro "posti"

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Suppongo che un cocktails si prepari inserendo 4 liquori tutti diversi tra loro.

Al primo posto abbiamo 8 possibilità di scelta

Al secondo posto abbiamo 7 possibilità di scelta perché uno lo abbiamo già utilizzato.

Al terzo posto abbiamo 6 possibilità di scelta perché 2 sono stati già utilizzati, 

infine al quarto posto abbiamo 5 possibilità di scelta perché 3 li abbiamo utilizzato.

Quindi:

cocktails.

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Nel secondo caso abbiamo questa situazione: i soliti 4 posti

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Ci conviene calcolare quanti cocktail si possono creare con i due liquori "nemici" e sottrarre questa quantità al totale ottenuto precedentemente:

al primo e al secondo posto abbiamo i due cocktails "nemici"

al terzo posto abbiamo 6 scelte sul cocktail

al quarto posto abbiamo 5 scelte pertanto:

cocktails.

Sottraendo al numero totale di cocktail creabili otterremo il numero cercato:

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Come al solito abbiamo i nostri quattro posti

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Ora i primi tre posti sono occupati da tre liquori distinti, il quali devono essere utilizzati . Sull'ultimo posto abbiamo una possibilità di scelta tra 8-3=5 liquori.

Dunque in questo caso il numero di liquori è 5.

E' importante osservare che io ho supposto che possiamo inserire un tipo di liquore in ogni configurazione.  (due liquori dello stesso tipo non possono far parte dello stesso cocktail.) Se supponiamo che possiamo utilizzare più volte lo stesso liquore il risultato cambia :)