Parallelepipedo rettangolo con dimensioni direttamente proporzionali

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In un parallelepipedo rettangolo le tre dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 2 , 3 , e 6 e la loro somma è 33 cm. Calcola la lunghezza della diagonale e l'area della superficie totale del parallelepipedo.

 

Mi potreste spiegare il procedimento per risolverlo, ragazzi?

Domanda di cifratonda

 
Soluzioni

  • Prima di tutto: dati del problema e formulario sul parallelepipedo rettangolo alla mano

    a:b:c = 2:3:6 ; a+b+c = 33 , , cm

    Il primo passo da fare è quello di determinare l'unità frazionaria, e la si ottiene sommando 2, 3 e 6

    2+3+6= 11

    Detto questo:

    a = (a+b+c):11×2 = 33:11×2 = 6 , ,cm

    b = (a+b+c):11×3 = 33:11×3 = 9 , , cm

    c = (a+b+c):11×6 = 33:11×6 = 18 , , cm

    Calcoliamo la diagonale:

    d = √(a^2+b^2+c^2) = √(6^2+9^2+18^2) = √(36+81+324) = 21 , , cm

    Calcoliamo il perimetro e l'area di base del parallelepipedo:

    P_(base) = 2(a+b) = 2×(6+9) = 30 , , cm

    A_(base) = a×b = 6×9 = 45 , , cm^2

    Possiamo calcolare l'area della superficie laterale e quella della superficie totale:

    S_l = P_(base)×c = 30×18 = 540 , , cm^2

    La superficie totale é data da:

    S_t = 2A_(base)+S_l = 2×45+540 = 90+540 = 630 , , cm^2

    Risposta di Ifrit
 
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