Soluzioni
  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare l'integrale

    \int{\sin^4{(x)}dx}

    Puoi riscriverlo nella forma

    \int{\sin{(x)}\sin^3{(x)}dx}

    e integrare per parti:

    \int{\sin{(x)}\sin^3{(x)}dx}=-\cos{(x)}\sin^3{(x)}-\int{(-\cos{(x)})3\sin^{2}\cos{(x)}}

    ora grazie all'identità fondamentale della trigonometria

    \int{\sin{(x)}\sin^3{(x)}dx}=-\cos{(x)}\sin^3{(x)}+\int{\cos^2{(x)}3\sin^{2}{(x)}}

    otteniamo

    \int{\sin{(x)}\sin^3{(x)}dx}=-\cos{(x)}\sin^3{(x)}+\int{(1-\sin^{2}{(x)})3\sin^{2}{(x)}}

    cioè

    \int{\sin{(x)}\sin^3{(x)}dx}=-\cos{(x)}\sin^3{(x)}+\int{3\sin^2{(x)}dx}-\int{3\sin^{4}{(x)}}

    Non resta che portare a sinistra dell'uguale l'integrale del seno alla quarta e trattare  l'uguaglianza come un'equazione.

    In modo simile si calcola l'integrale del seno al quadrato, a parte.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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