Problema diagonale e area totale di un parallelepipedo rettangolo

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Come potrei risolvere questo problema sul parallelepipedo rettangolo, in cui devo calcolare la misura della diagonale e l'area della superficie totale?

 

In un parallelepipedo rettangolo l'altezza è 56 cm, la lunghezza è 3/4 dell'altezza e la larghezza è 4/7 della lunghezza. Calcola la diagonale e l'area della superficie laterale e totale del parallelepipedo.

Domanda di cifratonda

 
Soluzioni

  • Prendiamo le formule per il parallelepipedo rettangolo (click!), e scriviamo i dati del problema

    h = 56 , , cm ; lu = (3)/(4) h ; la = (4)/(7) lu

    dove con lu indico lunghezza, la larghezza.

    Calcoliamo subito la lunghezza:

    lu = (3)/(4) h = (3)/(4)×56 = 42 , , cm

    A questo punto calcoliamo la larghezza:

    la = (4)/(7)lu = (4)/(7)×42 = 24 , , cm

    Abbiamo gli ingredienti per calcolare la diagonale:

    d = √(la^2+lu^2+h^2) = √(24^2+42^2+56^2) = 74 , , cm

    Inoltre possiamo calcolare la superficie laterale e totale.

    Calcoliamo il perimetro di base e l'area di base (area del rettangolo):

    P_(base) = 2(la+lu) = 2×(24+42) = 132 , , cm

    A_(base) = la×lu = 24×42 = 1008 , , cm^2

    S_l = P_(base)×h = 132×56 = 7392 , , cm^2

    La superficie totale si trova invece come:

    S_t = 2 A_(base)+S_l = 2×1008+7392 = 9408 , , cm^2

    Risposta di Ifrit
 
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