Soluzioni
  • Ciao Peppone19, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Questa discussione potrebbe tornarti molto utile: piani ortogonali tra loro. Viene spiegata la condizione di ortogonalità tra due piani. Poi, se non bastasse: replica! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si ma per trovare l'equazione cm faccio esempio scrivere l'equazione del piano \alpha per il punto A(1,0,-1), parallelo alla retta r di equazione

    \begin{cases}x=t\\ y=2t\\ z=-t+1\end{cases}

    e perpendicolare al piano \pi:\ x-y-z=0.

    Ecco io ho trovato l'equazione del piano passante per il punto A e parallelo alla retta r, ma non so come andare avanti, come svolgo un esercizio del genere?

    Risposta di peppone19
  • Bé, onestamente non vedo cosa c'entri con la domanda iniziale...però...si può fare. Wink

    Scriviamo l'equazione generica del piano

    ax+by+cz+d=0

    dove (a,b,c) sono i parametri direttori del piano che esprimono la direzione di una qualsiasi normale al piano. Questi coefficienti li ricaviamo dal prodotto vettoriale delle due direzioni, come spiegato in precedenza.

    Le due direzioni che ci servono sono:

    1) quella della retta, comoda comoda da ricavare perché abbiamo la retta in forma parametrica

    (1,2,-1)

    2) quella della normale al secondo piano, altrettanto comoda da ricavare perché basta prenderne i coefficienti direttori

    (1,-1,-1)

    ---

    Calcoliamo il prodotto vettoriale

    (1,2,-1)\times (1,-1,-1)=(-3,0,-3)=(a,b,c)

    abbiamo la normale al piano da determinare. Sostiuiamo nella generica equazione

    -3x-3z+d=0

    ---

    Imponiamo il passaggio per il punto A=(1,0,-1)

    -3+3+d=0

    da cui

    d=0

    Abbiamo così l'equazione del piano:

    -3x-3z=0

    o anche

    x+z=0

    Namasté!

    Risposta di Omega
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