Soluzioni
  • Ciao Martii,

    prova a disegnare le due circonferenze in modo che siano tangenti internamente.

    Se hai dubbi in proposito, puoi dare uno sguardo al formulario sul cerchio. ;)

    Segna i centri delle due circonferenze, e disegna i raggi che toccano il punto di tangenza: sono sovrapposti!

    Ora è facile vedere che, chiamando R il raggio della circonferenza esterna e r quello della circonferenza interna:

    r=\frac{3}{5}R

    La distanza dei centri delle due circonferenze è R-r sul disegno che hai fatto, quindi

    R-r=20\ cm

    Ok: scriviamo i dati del problema.

    \begin{cases}r=\frac{3}{5}R\\ R-r=20\ cm\end{cases}

    Possiamo procedere in due modi.

     

    Primo metodo: con le formule per i problemi con differenza e frazione.

    R=20:(5-3)\times 5=10\times 5=50\ cm

    r=20:(5-3)\times 3=10\times 3=30\ cm

     

    Secondo metodo: con le equazioni.

    Sostituiamo l'espressione di r della prima equazione nella seconda

    R-\frac{3}{5}R=\20

    che è un'equazione di primo grado

    \frac{5-3}{5}R=20

    ossia

    \frac{2}{5}R=20

    Portiamo la frazione al secondo membro

    R=\frac{5}{2}\times 20

    per cui ricaviamo R=50\ cm, e risostituendo nell'altra equazione ricaviamo

    r=\frac{3}{5}R\ \to\ r=\frac{3}{5}\times 50=30\ cm

     

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria