Soluzioni
  • Ciao Fuivito, arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • In pratica gli estremi di integrazione vengono calcolati, valutando la funzione sostituente:

    x(t)=2t

    Per il primo estremo lo ottiene valutando x(0)= 2\cdot 0=0, similmente per il secondo estremo:

    x\left(\frac{1}{2}\right)= 2\cdot \frac{1}{2}=1

    Ho chiarito il tuo dubbio? Ad ogni modo è tutto spiegato nella lezione sul calcolo di integrali per sostituzione.

    Risposta di Ifrit
  • Quindi tutte le volte che applico una sostituzione, successivamente devo rivalutare gli estremi di integrazione come se fossero delle funzioni e queste le devo calcolare nel "punti originari" (in questo caso 0 e 1/2).

    continuo a non capire come mai mi abbia portato fuori dall'integrale 1/8 però! 

    Risposta di Fuivito
  • Sempre dalla sostituzione hai che:

    1. x=2t\implies t=\frac{x}{2}

    2. x=2t\implies dx=2 dt\implies \frac{dx}{2}=dt  

    Vediamo che succede quando sostituiamo:

    Dall'integrale:

    2\int_0^\frac{1}{2} t^2\arctan(2t)dt

    dovremmo ottenere:

    2\int_0^1 \left(\frac{x}{2}\right)^2\frac{\arctan(x)}{2}dx

    Ora 

    \left(\frac{x}{2}\right)^2= \frac{x^2}{4} per le proprietà delle potenze pertanto

    2\int_0^1 \frac{x^2}{4}\frac{\arctan(x)}{2}dx=

    2\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\int_0^1  x^2\arctan(x) dx

     

    e questo è dovuto alla linearità dell'operatore integrale. E' un po' più chiaro?

    Risposta di Ifrit
  • Certo certo! mi ero clamorosamente dimenticato di sostituire il "dt". chiarissimo, grazie mille!

    Risposta di Fuivito
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