punti estremanti?
come faccio a determinare i punti estremanti della restrizione di f(x)=|x-1|e^x all'intervallo [-2,2]???
Ciao Lely91, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Il modo migliore di procedere consiste nello studiare la monotonia della funzione
e limitarsi a considerarne la crescita/decrescita sull'intervallo . Questo è un intervallo chiuso e limitato, la funzione è continua e il teorema di Weierstrass ci assicura l'esistenza di un massimo e di un minimo assoluto nell'intervallo.
Dopo aver studiato la monotonia della funzione, quindi dopo aver calcolato e aver risolto
limitatamente all'intervallo , si trovano, oppure no, gli estremanti in tale intervallo. L'ultima cosa da fare è controllare quali valori la funzione assume agli estremi dell'intervallo, e quindi calcolare
e confrontarli con i valori assunti in corrispondenza degli estremanti interni all'intervallo.
Namasté!
Risposta di Omega
IL punto è che non riesco a fare f'(x). cioè mi viene f'(x)=sign(x-1)e^x+|x-1|e^x. come faccio a studiarla?
Risposta di Lely91
La derivata è giusta: dividila in due funzioni ragionando sul segno dell'argomento del modulo, quindi
e studia separatamente il segno limitandoti ai rispettivi sottointervalli: rispettivamente per il primo ramo e
per il secondo.
Namasté!
Risposta di Omega
con questo ragionamento mi viene un minimo in 2 e un massimo in zero. però in base al grafico della funzione è il contrario!
Risposta di Lely91
Errore mio nel ricopiare i rami della derivat nella precedente risposta: ho copiato e incollato ma non ho cancellato l'argomento del segno, che vale +1 quando l'argomento è positivo e -1 quando l'argomento è negativo. Ho corretto la precedente replica, prova a ricontrollare.
Namasté!
Risposta di Omega
però viene lo stesso il minimo in 2, che non risulta dal grafico.
Risposta di Lely91
Così non mi sembra: la derivata è positiva su , negativa su
, positiva su
. In
c'è il massimo assoluto, in
il minimo assoluto (punto in cui, tra le altre cose, la funzione non è derivabile).
Namasté!
Risposta di Omega
grazie mille. c'avevo fatto la testa su questo esercizio e mi imbrogliavo!
Risposta di Lely91