punti estremanti?

come faccio a determinare i punti estremanti della restrizione di f(x)=|x-1|e^x all'intervallo [-2,2]???

In Uni - Analisi - Domanda di Lely91

Soluzioni

  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Il modo migliore di procedere consiste nello studiare la monotonia della funzione

    f(x)=|x-1|e^x

    e limitarsi a considerarne la crescita/decrescita sull'intervallo [-2,+2]. Questo è un intervallo chiuso e limitato, la funzione è continua e il teorema di Weierstrass ci assicura l'esistenza di un massimo e di un minimo assoluto nell'intervallo.

    Dopo aver studiato la monotonia della funzione, quindi dopo aver calcolato f'(x) e aver risolto

    f'(x)\geq 0

    limitatamente all'intervallo [-2,2], si trovano, oppure no, gli estremanti in tale intervallo. L'ultima cosa da fare è controllare quali valori la funzione assume agli estremi dell'intervallo, e quindi calcolare

    f(-2),\mbox{ }f(+2)

    e confrontarli con i valori assunti in corrispondenza degli estremanti interni all'intervallo.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • IL punto è che non riesco a fare f'(x). cioè mi viene f'(x)=sign(x-1)e^x+|x-1|e^x. come faccio a studiarla?

    Risposta di Lely91

  • La derivata è giusta: dividila in due funzioni ragionando sul segno dell'argomento del modulo, quindi

    f'(x)=-e^x+(1-x)e^x\mbox{ se }x<1

    f'(x)=e^x+(x-1)e^x\mbox{ se }x\geq 1

    e studia separatamente il segno limitandoti ai rispettivi sottointervalli: rispettivamente [-2,1) per il primo ramo e [1,2) per il secondo.

    Namasté!

     

     

    Risposta di Omega

  • con questo ragionamento mi viene un minimo in 2 e un massimo in zero. però in base al grafico della funzione è il contrario!

    Risposta di Lely91

  • Errore mio nel ricopiare i rami della derivat nella precedente risposta: ho copiato e incollato ma non ho cancellato l'argomento del segno, che vale +1 quando l'argomento è positivo e -1 quando l'argomento è negativo. Ho corretto la precedente replica, prova a ricontrollare. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • però viene lo stesso il minimo in 2, che non risulta dal grafico.

    Risposta di Lely91

  • Così non mi sembra: la derivata è positiva su (-2,0), negativa su (0,1), positiva su (1,2). In x=2 c'è il massimo assoluto, in x=1 il minimo assoluto (punto in cui, tra le altre cose, la funzione non è derivabile).

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie mille. c'avevo fatto la testa su questo esercizio e mi imbrogliavo!

    Risposta di Lely91
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