punti estremanti?

Ciao Lely91, arrivo a risponderti...

Il modo migliore di procedere consiste nello studiare la monotonia della funzione

e limitarsi a considerarne la crescita/decrescita sull'intervallo . Questo è un intervallo chiuso e limitato, la funzione è continua e il teorema di Weierstrass ci assicura l'esistenza di un massimo e di un minimo assoluto nell'intervallo.

Dopo aver studiato la monotonia della funzione, quindi dopo aver calcolato  e aver risolto

limitatamente all'intervallo , si trovano, oppure no, gli estremanti in tale intervallo. L'ultima cosa da fare è controllare quali valori la funzione assume agli estremi dell'intervallo, e quindi calcolare

e confrontarli con i valori assunti in corrispondenza degli estremanti interni all'intervallo.

Namasté!

IL punto è che non riesco a fare f'(x). cioè mi viene f'(x)=sign(x-1)e^x+|x-1|e^x. come faccio a studiarla?

La derivata è giusta: dividila in due funzioni ragionando sul segno dell'argomento del modulo, quindi

e studia separatamente il segno limitandoti ai rispettivi sottointervalli: rispettivamente per il primo ramo e  per il secondo.

Namasté!

con questo ragionamento mi viene un minimo in 2 e un massimo in zero. però in base al grafico della funzione è il contrario!

Errore mio nel ricopiare i rami della derivat nella precedente risposta: ho copiato e incollato ma non ho cancellato l'argomento del segno, che vale +1 quando l'argomento è positivo e -1 quando l'argomento è negativo. Ho corretto la precedente replica, prova a ricontrollare. 

Namasté!

però viene lo stesso il minimo in 2, che non risulta dal grafico.

Così non mi sembra: la derivata è positiva su , negativa su , positiva su . In c'è il massimo assoluto, in il minimo assoluto (punto in cui, tra le altre cose, la funzione non è derivabile).

Namasté!

grazie mille. c'avevo fatto la testa su questo esercizio e mi imbrogliavo!