Ciao Lely91, arrivo a risponderti...
Il modo migliore di procedere consiste nello studiare la monotonia della funzione
e limitarsi a considerarne la crescita/decrescita sull'intervallo
![[-2,+2]](data:image/gif;base64,R0lGODlhPgASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKira2tmJiYnR0dEBAQJ6enubm5szMzAwMDAQEBFBQUBYWFiH5BAEAAAAALAAAAAA+ABIAAATJEAAxiLw46827P8Mgid52GIiQlOx1putFkq10KNISWHWxmDiAjgeY1S6MgoxxPMQyyaVsdJQ0DhdHoPnEXLNbarGqGTBrTpZ5OiZfFDtuCU40uiUCQzXtyWPsAAUCg4SFehgGhx4IISEPD40DDhmJGYBVBIpyHJllYlUJWBKaJXwaoReKly0FCAmvBAg5A0EcphitrwmxbDQ1DQHBwSQFAaK2XRfAwgE0q3cYRBsESlXP0BLS2H+f2xIJtd694hfa5CQU5uTeIAMRADs=)
. Questo è un intervallo chiuso e limitato, la funzione è continua e il teorema di Weierstrass ci assicura l'esistenza di un massimo e di un minimo assoluto nell'intervallo.Dopo aver studiato la monotonia della funzione, quindi dopo aver calcolato
e aver risolto
limitatamente all'intervallo
![[-2,2]](data:image/gif;base64,R0lGODlhMAASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKira2tmJiYnR0dEBAQJ6enubm5szMzAwMDAQEBFBQUAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAwABIAAASmEAAxiLw4683zGYMUdtxhIEJCSiaqXuO4YociLYHV1XcOi7MMowBjkIbFH0AWBDQOF0eA9IxOgcsmZ2BscpVMrUThC5J12bT4IjBo25jYpSCo2+9ujCEf3GfkawAEfDODGoBiCVAShBuKF3yITQUICZYECDcDNhiUlgmYYGsNAaWlIwUBixekpgEykoEaaDOxshi0K7a3AAmcQbu3uboSFMO8QR8DEQA7)
, si trovano, oppure no, gli estremanti in tale intervallo. L'ultima cosa da fare è controllare quali valori la funzione assume agli estremi dell'intervallo, e quindi calcolare
e confrontarli con i valori assunti in corrispondenza degli estremanti interni all'intervallo.
Namasté!
IL punto è che non riesco a fare f'(x). cioè mi viene f'(x)=sign(x-1)e^x+|x-1|e^x. come faccio a studiarla?
La derivata è giusta: dividila in due funzioni ragionando sul segno dell'argomento del modulo, quindi
e studia separatamente il segno limitandoti ai rispettivi sottointervalli: rispettivamente
per il primo ramo e 
per il secondo.Namasté!
con questo ragionamento mi viene un minimo in 2 e un massimo in zero. però in base al grafico della funzione è il contrario!
Errore mio nel ricopiare i rami della derivat nella precedente risposta: ho copiato e incollato ma non ho cancellato l'argomento del segno, che vale +1 quando l'argomento è positivo e -1 quando l'argomento è negativo. Ho corretto la precedente replica, prova a ricontrollare.
Namasté!
però viene lo stesso il minimo in 2, che non risulta dal grafico.
Così non mi sembra: la derivata è positiva su
, negativa su 
, positiva su 
. In 
c'è il massimo assoluto, in 
il minimo assoluto (punto in cui, tra le altre cose, la funzione non è derivabile).Namasté!
grazie mille. c'avevo fatto la testa su questo esercizio e mi imbrogliavo!
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