Soluzioni
  • Ciao frascatano arrivo! :D

    Risposta di Ifrit
  • Purtroppo non va bene devi sviluppare l'esponenziale  e il logaritmo in questione fino al terzo ordine:

    e^{\frac{1}{n}}= 1+\frac{1}{n}+\frac{1}{2 n^2 }+\frac{1}{6 n^3}+o\left(\frac{1}{n^3}\right)

    Similmente per il logartimo:

    \log\left(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)= \frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}-\frac{2}{3 n^3}+o\left(\frac{1}{n^3}\right)

    Da cui otteniamo che:

    e^{\frac{1}{n}}-1-\log\left(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)=\frac{5}{6 n^3}+o\left(\frac{1}{n^3}\right)

     

    A questo punto puoi fare il discorso che avevi iniziato. Provaci e dimmi com'è andata ;)

    Risposta di Ifrit
  • io non riesco a capire per quale motivo devo arrivare fino al terzo ordine?? perche il log ha due membri e lo sviluppo è gia iniziato?? non potevo fermarmi direttamente al terzo ordine??

    Risposta di frascatano
  • scusa al secondo ordnie??

     

    Risposta di frascatano
  • ho capito,allora mi conviene usare teylor e anche nelle serie come i limiti:

    -ovvero nei casi in cui mi si annulla tutto,come in questo caso se mi fossi fermato al secondo ordine....

    -e nei casi che non ho una stima asintotica normale ad esempio lo come in questo caso un log(1+1/n+1/n^2) e un e^(1/n)

     

    Risposta di frascatano
  • Sì hai capito! 

    In pratica devi utilizzare gli sviluppi noti delle funzioni in gioco:

    e^x= 1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)

    e

    \log(1+x)= x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)

    A questo punto sostituisci ad x \frac{1}{n} nello sviluppo dell'esponenziale, sostituisci a x \frac{1}{n}+\frac{1}{n^2} nello sviluppo del logaritmo, fai i conti e nascondi tutti i termini di ordine superiore a 3.

     

    Spero di essere stato sufficientemente chiaro

    Risposta di Ifrit
 
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