Soluzioni
  • Ciao frascatano arrivo a rispondere :D

    Risposta di Ifrit
  • Ciao Frascatano, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Procederei per razionalizzazione: nel limite

    \lim_{n\to +\infty}{n\left[\sqrt{n^2+1}-n\right]}

    moltiplichiamo e dividiamo per \left[\sqrt{n^2+1}+n\right], trovando

    \lim_{n\to +\infty}{\frac{n\left[n^2+1-n^2\right]}{\sqrt{n^2+1}+n}}

    Ora a denominatore ci limitiamo a considerare gli infiniti principali \sqrt{n^2}=n e +n e riscriviamo il limite nella forma

    \lim_{n\to +\infty}{\frac{n}{2n}}=\frac{1}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille

    Risposta di frascatano
  • Scusa Ifrit! Sealed Non avevo visto...

    Risposta di Omega
  • \lim_{n\to \infty} n(\sqrt{n^2+1}-n)=

    Dobbiamo derazionalizzare, moltiplichiamo e dividiamo per \sqrt{n^2+1}+n otteniamo:

    \lim_{n\to \infty}n\left(\frac{n^2+1-n^2}{\sqrt{n^2+1}+n}\right)

    \lim_{n\to \infty}n\left(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}+n}\right)

    Mettiamo n^2 in evidenza dentro la radice:

    \lim_{n\to \infty}n\left(\frac{1}{\sqrt{n^2\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}+n}\right)

    Da cui:

    \lim_{n\to \infty}n\left(\frac{1}{n\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+n}\right)

    Mettiamo in evidenza n al denominatore:

    \lim_{n\to \infty}n\left(\frac{1}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1\right)}\right)

    Semplifichiamo con n 

    \lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1}

    Ora \frac{1}{n^2}\to 0 quando n tende a più infinito, quindi il limite è:

    \lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1}=\frac{1}{2}

     

    Risposta di Ifrit
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