Soluzioni
  • Ciao Franz12,

    quando ti trovi davanti a un'equazione del tipo

     

    | 3x+5 | - | x |≥ 7x

     

    La prima cosa da fare è discutere gli argomenti dei moduli, o meglio discutere la positività e la negatività per ogni modulo presente nella disequazione. Per farlo poniamo

     

    3x+5 ≥ 0

     

    e

     

    x≥ 0

     

    La prima disequazione è risolta per

     

    x ≥ -(5/3)

     

    Facciamo un grafico del tutto simile a quello usato per la risoluzione delle disequazioni fratte, ma lo utilizzeremo in modo diverso: consideriamo il grafico

     

    alt

     

    Da qui possiamo dedurre i possibili casi in cui gli argomenti dei moduli sono positivi o negativi:

     

    Caso 1:   x≤-5/3 entrambi sono negativi, quindi riscriveremo la disequazione togliendo i moduli, ma cambiando i segni a entrambi gli argomenti.

     

    Caso 2:  -5/3 ≤ x ≤ 0 Il primo è positivo, ma il secondo è negativo, quindi riscriveremo la disequazione togliendo i moduli, senza cambiare i segni all'argomento del primo, ma cambiandoli al secondo.

     

    Caso 3: x ≥ 0 Entrambi sono positivi, quindi toglieremo i moduli lasciando invariati i segni degli argomenti.

     

    Ora ognuno di questi casi si traduce in un sistema di due disequazioni, dove la prima riguarda il posto in cui ci troviamo sull'asse reale mentre la seconda è la disequazione dell'esercizio per come si comporta in quel posto. Scriviamoli eplicitamente:

     

    Sistema 1:

    x≤-5/3

     

     -3x-5  - ( -x )≥ 7x

     

    Questo sistema rispecchia il primo caso, consideriamo le x più piccole di 5/3 e cambiamo i segni a entrambi i moduli.

     

    Sistema 2:

    0 ≤ x ≤ -5/3

     

    e

     

     3x+5  - (- x )≥ 7x

     

    Come abbiamo osservato prima se x è compresa tra 0 e 5/3 dobbiamo lasciare invariati i segni dell'argomento del primo modulo, ma cambiarli nel secondo.

     

    Sistema 3:

     

    x ≥ 0

    e

    3x+5 -  x ≥ 7x

     

    Entrambi i moduli sono positivi se x è più grande di zero, quindi riscriviamo la disequazione senza cambiare i segni agli argomenti del modulo.

     

    Questi sono tre sistemi con disequazioni lineari, ti basta risolverli tutti e tre per poi unire le soluzioni!

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • A proposito: per chi volesse vedere il metodo di risoluzione delle disequazioni con i valori assoluti...click!

    Risposta di Omega
 
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