Soluzioni
  • Ciao Maarcoxt92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il procedimento sarebbe corretto se potessimo applicare il teorema di Darboux alla funzione considerata. Se questo fosse il caso, allora potremmo verificare la derivabilità di f confrontando i due limiti, sinistro e destro, della derivata prima. Il problema è che non si può procedere in questo modo, e dobbiamo attenerci alla definizione di derivabilità in un punto: una funzione è derivabile in un punto se e solo se esistono finiti e uguali i due limiti, sinistro e destro, del rapporto incrementale.

    Ecco dov'era l'inghippo!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si questo l'avevo gia capito! Forse mi sono espresso male... Ho calcolato le 2 derivate (che mi vengono fuori spezzando il valore assoluto) ed ho fatto il limite destro e sinistro, ma i valori vengono coincidenti! Mentre nelle soluzioni c'è scritto che non è derivabile in +5 e -5

    Comunque cerco di scrivere i passaggi:

    Togliendo il valore assoluto mi viene cosi:

    F(x)= arctg (6/(x^2-19)) se x è verificata all'esterno di -5 e +5

    F(x)= arctg (6/(31-x^2)) se x è verificata tra -5 e +5

    Ho calcolato le derivate delle due funzioni :

    F'(x)= 12x/(36+(x^2-19)^2)

    F'(x)= 12x/(36+(31-x^2)^2)

    e facendo il limite per x che tende a +5 da destra e da sinistra e il limite per x che tende a -5 da destra e da sinistra i 2 valori coincidono!

    Ma questo non dovrebbe accadere in quanto la funzione in -5 e +5 non è derivabile!

    Risposta di Marcoxt92
  • Hai letto bene la mia risposta precedente? :) non devi effettuare la verifica sulle derivate, ma sul rapporto incrementale...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ah... e come dovrei procedere? E poi perchè questo ragionamento non va bene in questo caso?

    Risposta di Marcoxt92
  • Anche il perché del fatto che non si può procedere in questo modo è scritto nella risposta precedente: la funzione non soddisfa il teorema di Darboux.

    In questo caso calcoli

    \lim_{h\to 0^+}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

    \lim_{h\to 0^-}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

    cioè i due limiti sinistro e destro del rapporto incrementale, e devi verificare che non coincidono.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perdona la mia ignoranza, ma di quel teorema non ne avevo mai sentito parlare :D

    Comunque applicando la definizione di rapporto incrementale ottengo sempre i due valori uguali! com'è possibile? Sto impazzendo!

    Risposta di Marcoxt92
  • Credo che in questo caso l'errore sia nei conti, non ti resta che ricontrollare. Sottinteso comunque che i due limiti del rapporto incrementale devono esistere uguali e finiti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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