Esiste il piano che contiene questa curva?
Data la curva in equazioni parametriche: x=t2-1, y=t, z=2t2-3, come faccio a vedere se esiste il piano che contiene la curva?
So che se esiste un piano che la contiene questo ha equazione del tipo ax(t)+by(t)+cz(t)+d=0 sostituendo ottengo: a(t2-1)+bt+c(2t2-3)+d=0, svolgendo (a+2c)t2+bt-a-3c+d=0 e poi come andare avanti?
Ciao Peppone, arrivo a risponderti...
Giunti a quel punto sappiamo che se la retta è piana deve, appunto, verificare l'equazione del piano per ogni
, quindi non devi fare altro che mettere a sistema le equazioni che annullano i coefficienti del polinomio in :
Se il sistema è impossibile allora non esiste il piano contenente la curva, in caso contrario la curva è piana.
Namasté!
e in questo caso?
E quindi il sistema è indeterminato (facile vederlo qui), ammette quindi infinite soluzioni e la curva è piana.
In alternativa si può procedere mostrando che vettore tangente (vettore delle derivate prime) e normale (vettore delle derivate seconde) alla curva sono contenuti sempre nello stesso piano, cioè che hanno prodotto vettoriale costante e che non dipende da
, ma non so se hai visto la teoria. Se sì, si può procedere anche in questo modo, e scoprire che qui il vettore binormale (il prodotto vettoriale dei due vettori tangente e normale) è costante.Namasté!
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