Soluzioni
  • Indichiamo con b la base minore, con B la base maggiore e con h l'altezza del nostro trapezio. Grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    h = b

    B+b = 44 cm

    B-b = 12 cm

    Dobbiamo quindi trovare la misura delle due basi grazie alle quali possiamo immediatamente ricavare l'altezza (uguale alla base minore) e, di conseguenza, l'area del trapezio

    A = ((b+B)×h)/(2)

    Per ricavare la misura delle basi possiamo utilizzare due metodi, uno grafico ed uno che sfrutta le equazioni; li vediamo entrambi, poi starà a te scegliere quello che ritieni più opportuno ;)

    Problema sull'area del trapezio con il metodo dei segmenti

    Riscriviamoci le due relazioni che coinvolgono le basi

    B+b = 44 cm

    B-b = 12 cm

    e procediamo, dapprima, come visto nei problemi sui segmenti con somma e differenza. Rappresentiamo quindi B e b con due segmenti e ricaviamone, graficamente, la loro differenza (in rosso)

     

    Somma e differenza delle basi di un trapezio

     

    Guardando la rappresentazione così ottenuta, possiamo subito concludere che

    b = (44-12):2 = 32:2 = 16 cm

    B = b+12 = 16+12 = 28 cm

    Problema sull'area del trapezio con le equazioni

    Utilizzando invece le equazioni, dalla seconda relazione si può ottenere la base maggiore in funzione della minore

    B = b+12 cm

    che, andata a sostituire nella prima

    b+12 (B)+b = 44 cm

    ci darà un'equazione di primo grado nell'incognita b

    b+12+b = 44 cm

    da cui

    2b = 44-12 → b = 32:2 = 16 cm

    e, di conseguenza

    B = b+12 = 16+12 = 28 cm

    ***

    Come puoi vedere i risultati ottenuti sono identici. Il problema può dirsi concluso; dovendo essere

    h = b = 16 cm

    abbiamo tutto quello che ci occorre per trovare l'area del trapezio

    A = ((b+B)×h)/(2) = ((16+28)×16)/(2) = 352 cm^2

    Risposta di Omega
 
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