Soluzioni
  • Per risolvere l'equazione letterale di primo grado

    a(a-x)-b(x+a)=a(a-b)-2 

    bisogna innanzitutto esprimerla in forma normale trattadola alla stregua di un'equazione di primo grado. Per prima cosa eseguire i vari prodotti, utilizzando a dovere la regola dei segni

    a^2-ax-bx-ab=a^2-ab-2

    dopodiché isoliamo i termini con l'incognita al primo membro, trasportando quelli senza la x al secondo cambiando il loro segno

    -ax-bx=a^2-a^2-ab+ab-2

    Sommiamo i monomi simili a destra

    -ax-bx=-2

    cambiamo i segni a destra e a sinistra

    ax+bx=2

    e raccogliamo il fattore comune x

    (a+b)x=2

    Ci siamo finalmente ricondotti alla forma normale, dunque possiamo iniziare la discussione che dipende dalla nullità o meno del coefficiente di x.

    Se a+b\ne 0, vale a dire se a\ne -b, siamo autorizzati a dividere a destra e a sinistra per il coefficiente di x, ricavando così la soluzione

    x=\frac{2}{a+b}

    Se invece a+b=0, ossia se a=-b, l'equazione diventa

    0\cdot x =2\ \ \to \ \ 0=2

    Ci siamo ricondotti a un'equazione priva di incognite impossibile perché chiaramente 0 non può essere uguale a 2. Abbiamo analizzato tutti i casi possibili e possiamo trarre le dovute conclusioni:

    - se a\ne -b l'equazione è determinata con soluzione

    x=\frac{2}{a+b}

    - se a=-b, l'equazione è impossibile.

    In ogni caso, non è possibile attribuire alcun valore ad a\ \mbox{o a} \ b affinché l'equazione risulti indeterminata.

    Abbiamo concluso la discussione dell'equazione.

    Risposta di Ifrit
 
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