Problema superficie totale della piramide

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In una piramide regolare quadrangolare la somma dell'altezza e dell'apotema supera il lato di base di 7 cm. Sapendo che il lato di base è uguale ai 21 / 10  dell'altezza calcola l'area della superficie totale del solido

Domanda di pixetto

 
Soluzioni

  • scusa ma potresti risolverlo perchè devo andare a fare allenamento ed aspetto da più di un ora :P

    Risposta di pixetto

  • E' sorto un problema nel problema. Questo esercizio non può essere risolto con le conoscenze di scuola media. Hai necessità delle equazioni. Le hai fatte? 

    Risposta di Ifrit

  • le ho fatte le equazioni sto in terza media me lo hanno assegnato da un libro di terza media

    Risposta di pixetto

  • Ok, allora iniziamo:

    a+h = 7+b ; b = (21)/(10)h ; S_t

     

    Dalla prima equazione sappiamo che

    b-h = a-7

    Ma noi sappiamo che b = (21)/(10)h

    (21)/(10) h-h = a-7

    (11)/(10)h = a-7

    da cui:

    a = (11)/(10)h+7 (1)

    Dal teorema di pitagora sappiamo che:

    a = √((b^2)/(4)+h^2) = √((21^2)/(4×10^2) h^2+h^2) = (29)/(20)h

    Andiamo a sostituire nella equazione (1)

    (29)/(20)h = (11)/(10) h+7

    (29)/(20)h-(11)/(10)h = 7

    Risolviamo l'equazione:

    (7)/(20) h = 7 ⇒ h = 20

    Abbiamo trovato l'altezza ora possiamo quindi determinare la base  e l'apotema:

    b = (21)/(20)h = 21 , , cm

    a = (11)/(10) h+7 = 29 , , cm

     

    La sperficie laterale della piramide è:

    S_l = (4×b×a)/(2) = (4×21×29)/(2) = 1218 , , cm ^2

    S_t = A_b+S_l = b^2+S_l = 21^2+1218 = 1659 , , cm^2

    Torna il risultato?

    Risposta di Ifrit
 
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