Soluzioni
  • Ciao Matador, 

    dalle relazioni che ci fornisce il testo del problema sappiamo che la somma delle basi del trapezio rettangolo è

    D=B-b=12\,\,cm

    Inoltre sappiamo che la base minore è i \frac{5}{8} della base maggiore

    b=\frac{5}{8}B

    Possiamo utilizzare le formule che riguardano i problemi sui segmenti con differenza e rapporto.

    b=D:(8-5)\times 5=12:3\times 5=20\,\,cm

    B=D:(8-5)\times 8=12:3\times 8=32\,\,cm

    Calcoliamo la somma delle basi

    S=B+b=32+20=52\,\,cm

    e con essa possiamo calcolare la lunghezza del lato obliquo sapendo che è i \frac{5}{13} di S

    l_o=\frac{5}{13}S= 52:13\times 5= 20\,\,cm

    Calcoliamo l'altezza h del trapezio con il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo avente per cateto la differenza delle basi del trapezio e per ipotenusa il lato obliquo.

    h=\sqrt{l_o^2-D^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\,\,cm

    Siamo in possesso di tutti gli ingredienti che servono per calcolare l'area del trapezio

    A_{trap}=(b+B)\cdot h:2=52\cdot 16:2=416\,\,cm^2

    Sapendo che l'altezza H del prisma è medio proporzionale tra la base minore e il lato obliquo del trapezio

    b:H=H:l_{o}

    da cui

    H=\sqrt{b\times l_o}=\sqrt{20\times 20}=20\,\,cm

    Per calcolare la superficie laterale abbiamo bisogno del perimetro del trapezio

    P=B+b+h+l_o=32+20+16+20=88\,\,cm

    la superficie laterale del prisma sarà

    S_{lat}=P\times H= 88\times 20=1760\,\,cm^2

    mentre la superficie totale è

    S_{tot}=S_{lat}+2\times A_{trap}=1760+ 2\times 416=2592\,\,cm^2

    Risposta di Ifrit
 
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