Ciao Bartez, arrivo a risponderti...
Per valutare la continuità e la derivabilità della funzione
può essere di grande aiuto disegnare i grafici dei due rami che la compongono, nel continuo.
Questa funzione presenta minimo minimo un'infinità numerabile di punti di discontinuità di prima specie in corrispondenza di ogni valore di
. Tenendo conto poi che 
è denso in 
, ne risulta che la funzione non è continua in alcun punto di .L'unico punto in cui si potrebbe tentare di studiare la continuità è
. Ti torna fin qui il ragionamento?Namasté!
Si ok fin qui credo di aver capito
Ok: nel punto
la valutazione della funzione è data da 
, dobbiamo controllare se la funzione 
soddisfa la nozione di continuità. Sostanzialmente: i due limiti sinistro e destro valgono 
per 
?Dobbiamo controllare, ad esempio nel caso dell'intorno destro, se
Dato che la funzione
tende al valore come 
sui razionali e come 
sugli irrazionali, sarà sufficiente prendere i valori di 
dati dalla continuità della funzione che si avvicina più lentamente al valore rispetto alla funzione . La funzione è quindi continua nel punto. Va scritto rigorosamente, beninteso, ma questa è l'idea che sta alla bae del ragionamento. Lo stesso dicasi per il limite sinistro.Namasté!
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Pillole | Wiki | |||