Campo di esistenza con arcocoseno ed esponenziale a base variabile

Ok iniziamo! Abbiamo una funzione in cui compare all'esponente un numero irrazionale pertanto dobbiamo pretendere che la base sia maggiore di zero.

Inoltre abbiamo un denominatore, dobbiamo assicurarci che sia diverso da zero.

Infine abbiamo un arcocoseno che è ben definito solo quando il suo argomento è compreso tra -1 e 1.

Il dominio è dato dunque dalla risoluzione del sistema:

Partiamo con la seconda, che è una doppia disequazione, otteniamo:

Risolviamo l'equazione esponenziale:

Poniamo l'equazione diventa:

Troviamo le soluzioni:

Da cui otteniamo che:

Pertanto dobbiamo escludere i valori x=1 e x=0.

Infine la disequazione più tosta:

Osserviamo che il denominatore è sempre positivo in quindi possiamo tralasciarlo, dobbiamo pretendere che il numeratore sia positivo:

Mettendo insieme queste informazioni hai che il dominio è