Retta r del fascio e triangolo nel terzo quadrante
Vi propongo un problema sul fascio di rette, devo trovare una retta che individua un certo triangolo nel terzo quadrante. Mi spiegate come risolverlo per favore?
Trova la retta b del fascio (2+k)x-3y+15+3k=0 che forma con gli assi cartesiani nel terzo quadrante un triangolo di area 6/5.
In questo caso dobbiamo determinare l'intersezione con gli assi, essi saranno i vertici del triangolo. Un vertice sarà sicuramente A(0, 0), determiniamo gli altri:
Intersezione con l'asse X: è sufficiente porre 
e risolvere l'equazione ottenuta:
Dobbiamo pretendere che x sia minore di zero altrimenti la retta non starebbe nel terzo quadrante.
Per determinare l'altra condizione, dobbiamo porre 
e determinare y:
Benissimo, per questioni geometriche il triangolo risultante è un triangolo rettangolo (in A(0, 0)) per determinare l'area è sufficiente calcolare la distanza tra A e B e A e C, usando in entrambi i casi la formula per la distanza tra due punti
Determiniamo l'area:
A questo punto devi risolvere l'equazione in k, in questo modo determini la retta.
Risposta di Ifrit
Ok grazie mille!
Risposta di cicchibio