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  • Eccomi, ciao Temis, arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Cominciamo con i dati:

    \begin{cases}\end{cases}b= 15\,\, cm\\ B= 39\,\, cm\\ lo=26\,\, cm\\ A=?, V=?

    Per calcolare l'area abbiamo bisogno l'altezza del trapezio rettangolo. La calcoliamo col teorema di Pitagora, però prima abbiamo bisogno della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore. Lo chiameremo P

    P= B-b= 39-15= 24\,\, cm

    Per il teorema di Pitagora abbiamo che:

    h=\sqrt{lo^2-P^2}= \sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{100}=10\,\, cm

    Adesso calcoliamo la superficie del solido di rotazione scomponendolo in figure più elementari. In particolare abbiamo un cilindro di raggio h e altezza b, calcoliamo volume e area laterale.

    V_{\mbox{Cilindro}}= A_b\times b= \pi h^2\times b= 100\times 15\pi = 1500\pi \,\, cm^3

    Sl_{\mbox{Cilindro}}= 2h \pi\times b= 20\times 15 \pi\,\, cm^2 = 300 \pi\,\, cm^2

    La restante parte è un cono di raggio di base h=10\,\, cm e altezza P e apotema lo

    Calcoliamo quindi l'area laterale del cono e il suo volume:

    V_{\mbox{cono}}= \pi h^2 b:3= 100\times15:3 \pi = \frac{1500}{3}\pi \,\, cm^3

    Mentre

    Sl_{\mbox{cono}}=\pi h lo= 10 \times 26 \pi\,\, cm^2= 260\pi, \,\, cm^2

    A questo punto per ottenere il volume totale sommiamo i due volumi ottenuti:

    V= V_{\mbox{cono}}+V_{\mbox{cilindro}}= 1500\pi+\frac{1500}{3}\,\, cm^3=2000 \pi \,\, cm^3

    L'area lateare è:

    S_L= Sl_{\mbox{Cono}}+Sl_{\mbox{cilindro}}= 260\pi+300\pi= 560 \pi \,\, cm^2

    L'area totale è:

    S_T=S_L+A_b= 560\,\, pi +100\pi = 660\,\, \pi \,\, cm^2

    Risposta di Ifrit
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