Soluzioni
  • Ciao Frascatano, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • ok grazie,siete dei grandi

    Risposta di frascatano
  • Non si capisce granché bene quale sia il termine generale della serie, è per caso

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\left|(1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2})^\frac{2}{3}}-1-\frac{4}{3n}\right|^n n^{2n}n^3

    Attento, comunque, a come applichi il limite notevole: da quanto ho capito hai dimenticato il secondo termine

    -\frac{1}{n^2}

    Infatti senza considerarlo avresti che l'argomento del modulo è zero e non si può concludere, a priori, che [0\cdot\infty] sia infinito.

    Ad ogni modo, la serie diverge.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • nel modulo dopo la chiusura della parentesi tonda ho -1-4/(3n), per questo ho usato il limite notevole di (1+a)^b-1 

    che mi fa diventare b*a

    dove a=2/n+1/n^2  e questo tende a zero(quindi posso usare il mio limite ho fatto bene???

     

    quinsi avrei ritornando alla serie nel modulo 2/3*a(quella scritta sopra)-4/3n  e facendo i calcoli mi viene che diverge,ma è giusto il procedimento del limite notevole, perche io sono stato abituato a vedere casi in cui la a contiene un solo termine come sin(1/n) cos(1/n)

     e qunado facevo i limiti e mi capitava tiupo sin(1/n^2+1/n) il più delle volte dovevo usare teylor,ma credo che in questo esercizio teylor non servi.......o sbaglio??

    Risposta di frascatano
  • Ok, dallo svolgimento che avevi scritto nella domanda mi sembrava che tu avessi trascurato quel secondo addendo del termine a. Non è un problema che tale termine sia costituito da due addendi, l'importante è che soddisfi il prerequisito richiesto dal limite: cioè, che sia un infinitesimo. Considerala comu un'unica funzione e non hai problemi.

    In generale serve Taylor ma non qui, perché uno sviluppo al primo ordine (cioè il limite notevole) è più che sufficente per trovare le differenze qualitative nella differenza tra infinitesimi (quello generato dal limite notevole e l'altro termine della differenza).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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