Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa è facile evincere che se c'è un asintoto, è necessariamente un asintoto obliquo, infatti

    \lim_{x\to -\infty}{f(x)}=+\infty

    senza nemmeno fare un passaggio. Fatto ciò, consideriamo il "candidato" coefficiente angolare

    m=\lim_{x\to -\infty}{\frac{f(x)}{x}}=-2

    infatti basta estrarre dalle radici gli infiniti principali, cioè \sqrt{x^2}=|x|=-x, perché ci troviamo in un intorno destro di -\infty

    infine, calcoliamo la "candidata" ordinata all'origine

    \lim_{x\to -\infty}{f(x)-mx}=\lim_{x\to -\infty}{f(x)+2x}=-\frac{3}{2}

    che si calcola raccogliendo una x nella somma. In questo modo le radici risulteranno  divise per x. Portando all'interno di ciascuna radice tale x, dopo aver diviso termine a termine, si può sottrarre -1 fuori da ciascuna radice, quindi sommiamo +\frac{2}{x}. A questo punto basta applicare il limite notevole

    \lim_{x\to 0}{\frac{(1+x)^{\theta}-1}{x}}=\theta

    e si trova in definitiva che l'asintoto obliquo è dato da

    y=-2x-\frac{3}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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