Soluzioni
  • Ciao Namis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Direi che uno dei modi per rispondere consiste nel fatto che, se un endomorfismo T:V\to V ha come autovalore 0, allora non è invertibile.

    Ci sono almeno due modi immediati per vederlo:

    1) Ragionando con la matrice associata: il determinante è il prodotto degli autovalori, se un autovalore è nullo, è nullo anche il determinante, e l'endomorfismo non è invertibile;

    2) Consideriamo l'autospazio associato all'autovalore \lambda=0. Se questo è un autovalore di T, allora è un sottospazio vettoriale non banale, cioè ha almeno dimensione 1. Ma chi è questo particolare autospazio?

    Ker(T-\lambda I)=ker(A)

    Il nucleo di t !! Laughing Che quindi ha nucleo non banale e non è invertibile..

    Namasté!

    Risposta di Omega
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