Soluzioni
Ci viene assegnata l'equazione cartesiana di una curva
e dobbiamo calcolare la lunghezza del suo grafico limitatamente all'intervallo
.
La lunghezza di una curva su un intervallo e di cui si conosce l'equazione cartesiana è data da
Di conseguenza, nel nostro caso
Scriviamo
come potenza con esponente fratto
e calcoliamone la derivata prima con la regola di derivazione di una potenza
Sostituiamo in
e otteniamo il seguente integrale definito
Dividiamo e moltiplichiamo per
Ci siamo così ricondotti al seguente integrale notevole in forma generale
Osserviamo infatti che la funzione integranda è il prodotto tra la funzione
elevata a
, e la sua derivata prima
Di conseguenza, per il teorema fondamentale del calcolo integrale
dopo qualche conticino
È tutto!
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