Soluzioni
  • Per procedere nella rappresentazione grafica della funzione dobbiamo ragionare su diversi intervalli ragionando sugli argomenti di ciascun valore assoluto che compare nell'espressione della funzione.

    y=|2x+|x-1|+2|

    Partiamo dal modulo più interno, |x-1|, e distinguiamo tra due casi a seconda del segno dell'argomento:

    x>1\mbox{ oppure }x<1

     

    PRIMO CASO

    Nel primo caso ci riduciamo a

    y=|2x+x-1+2|\ \to\ y=|3x+1|

    che ha la forma

    y=3x+1\mbox{ se }x\geq-\frac{1}{3}.

    D'altra parte essendo nel primo caso abbiamo x>1, quindi l'equazione ha la forma

    y=3x+1\mbox{ se }x>1

    Da notare che si tratta dell'equazione di una retta: disegnala limitandoti a considerare le ascisse x>1.

     

    Poi: secondo sotto-caso del primo caso, prendiamo

    y=-3x-1\mbox{ se }x<-\frac{1}{3}

    ma questo non è consentito perché per noi (siamo nel primo caso) x>1

    Questo sotto-caso non ci dice nulla, e va scartato.

     

    SECONDO CASO

    Lo studio del secondo caso si svolge in modo del tutto analogo.

     

    Per la rappresentazione, puoi usare il tool per disegnare i grafici online. ;)

     

    NOTA

    Si tratta di un esercizio che serve a far prendere dimestichezza con la definizione di valore assoluto, e che mediante semplici ragionamenti prevede di tracciare il grafico come unione di tratti lineari (cioè segmenti e semirette nel piano cartesiano, in parole povere porzioni di rette).

    Namasté!

     

     

    Risposta di Omega
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