Esercizio sugli spazi affini

Nello spazio affine di dimensione 5 sono dati gli iperpiani

H₁)  2X₁  + 3X₂ + X₃  =0  Ed H₂ )  x₁ - x₄ + x₅ = 1.

Nel fascio di iperpiani individuato da H₁ e H₂  determinare l'iperpiano parlallelo alla retta A+B  con

A(1,0,0,2,1) e B (0,1,1,0,0).

Pensavo di procedere così:

Definisco A+B =A + (B-A)= (1,0,0,2,1) +

poi determino il fascio di iperpiani che dovrebbe essere αH₁ +βH₂ = 0 , giusto? 

infine metto il fascio e la retta a sistema e vedo per quali valori di α e β  l'iperpiano sia parallelo. è giusto procedere così? il sistema poi mi deve risultare incompatibile no?