Ciao Alessandro, grazie per aver riaperto la domanda, arrivo a risponderti...
Per prima cosa bisogna determinare la matrice associata all'endomorfismo, che si scrive relativamente alla base
come matrice avente per colonne i vettori immagine.
Fatto ciò, si tratta di individuare la matrice del cambiamento di base dalla base
alla base canonica
.
Tale matrice si ottiene disponendo per colonne i vettori della base
, e scritta in questo modo è riferita alla base canonica. Chiamiamo tale matrice
.
La matrice di cambiamento di base dalla base canonica alla base
si ottiene determinando l'inversa della matrice
, chiamiamola
.
Infine, se chiamiamo
la matrice riferita alla nuova base e
la matrice riferita alla base
, vale la seguente relazione che lega le due rappresentazioni
e va sotto il nome di formula del cambiamento di base per endomorfismi.
Namasté!
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