dominio di integrazione

potete aiutarmi a trovare gli estremi di integrazione dato il seguente dominio?

x^2+y^2+z^2<=1    ,    z=0

Domanda di Danielenonlasà
Soluzioni

dominio errato....        xquadro+yquadro+zetaquadro minoreuguale 1, zeta minoreuguale radice di xquadro+ yquadro, zeta maggioreuguale 0

Risposta di Danielenonlasà

Ciao Danielenonlasà, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Ci sono due possibilità per riscrivere il dominio: passare ad un sistema di coordinate sferiche oppure riscriverlo nel sistema cartesiano. Procediamo nel primo modo: il riferimoento sferico è dato da

x = ρsin(θ)cos(φ)

y = ρsin(θ)sin(φ)

z = ρcos(θ)

In questo modo è facile vedere che il raggio va preso secondo gli estremi

0 ≤ ρ ≤ 1

mentre dalla seconda condizione ricaviamo

ρcos(θ) ≤ √(ρ^2cos^(2)(θ))

cioè

cos(θ) ≤ |cos(θ)|

mentre dall'ultima otteniamo

ρcos(θ) ≥ 0

le ultime due, insieme, diventano

θ∈ [0,(π)/(2)] U [(3π)/(2),2π]

mentre naturalmente φ è libero di variare in [0,2π]

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Università - Analisi
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