dominio di integrazione

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

potete aiutarmi a trovare gli estremi di integrazione dato il seguente dominio?

x^2+y^2+z^2<=1    ,    z=0

 

Domanda di Danielenonlasà

 
Soluzioni

  • dominio errato....        xquadro+yquadro+zetaquadro minoreuguale 1, zeta minoreuguale radice di xquadro+ yquadro, zeta maggioreuguale 0

    Risposta di Danielenonlasà

  • Ciao Danielenonlasà, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Ci sono due possibilità per riscrivere il dominio: passare ad un sistema di coordinate sferiche oppure riscriverlo nel sistema cartesiano. Procediamo nel primo modo: il riferimoento sferico è dato da

    x = ρsin(θ)cos(φ)

    y = ρsin(θ)sin(φ)

    z = ρcos(θ)

    In questo modo è facile vedere che il raggio va preso secondo gli estremi

    0 ≤ ρ ≤ 1

    mentre dalla seconda condizione ricaviamo

    ρcos(θ) ≤ √(ρ^2cos^(2)(θ))

    cioè

    cos(θ) ≤ |cos(θ)|

    mentre dall'ultima otteniamo

    ρcos(θ) ≥ 0

    le ultime due, insieme, diventano

    θ∈ [0,(π)/(2)] U [(3π)/(2),2π]

    mentre naturalmente φ è libero di variare in [0,2π]

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi