Soluzioni
  • La disequazione con valore assoluto

    |4x-3|>9

    si presenta nella forma standard

    |A(x)|>\mbox{numero}\ \ \ \mbox{con} \ \mbox{numero}>0

    infatti al primo membro è presente un valore assoluto, mentre al secondo vi è un numero reale positivo. In questa circostanza siamo autorizzati a considerare le seguenti disequazioni

    A(x)<-\mbox{numero}\ \ \ \vee \ \ \ A(x)>\mbox{numero}

    dove \vee è il simbolo matematico che individua il connettivo logico "o". Le due disequazioni vanno analizzate singolarmente dopodiché uniremo i loro insiemi soluzione.

    Nel caso in esame

    |4x-3|>9

    è equivalente a

    4x-3<-9 \ \ \ \vee \ \ \ 4x-3>9

    Analizziamole separatamente partendo dalla prima

    4x-3<-9

    Essa è una disequazione di primo grado che si risolve isolando l'incognita al primo membro

    4x<-9+3 \ \ \ \to \ \ \ 4x<-6

    Dividiamo per 4 i due membri e osserviamo che data la sua positivitià, non inverte il verso della disequazione

    x<-\frac{6}{4} \ \ \ \to \ \ \ x<-\frac{3}{2}

    Anche la secondo è una disequazione di primo grado e procedendo con la stessa strategia risolutiva precedente, otteniamo:

    4x-3>9 \ \ \ \to \ \ \ 4x>12 \ \ \ \to \ \ \ x>3

    Non ci resta che considerare l'insieme unione delle soluzioni parziali e ricavare le soluzioni della disequazione data

    S: \  x<-\frac{3}{2} \ \ \ \vee \ \ \ x>3

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra