Metodo alternativo per le disequazioni con valore assoluto

La disequazione con valore assoluto

si presenta nella forma standard

infatti al primo membro è presente un valore assoluto, mentre al secondo vi è un numero reale positivo. In questa circostanza siamo autorizzati a considerare le seguenti disequazioni

dove è il simbolo matematico che individua il connettivo logico "o". Le due disequazioni vanno analizzate singolarmente dopodiché uniremo i loro insiemi soluzione.

Nel caso in esame

è equivalente a

Analizziamole separatamente partendo dalla prima

Essa è una disequazione di primo grado che si risolve isolando l'incognita al primo membro

Dividiamo per 4 i due membri e osserviamo che data la sua positivitià, non inverte il verso della disequazione

Anche la secondo è una disequazione di primo grado e procedendo con la stessa strategia risolutiva precedente, otteniamo:

Non ci resta che considerare l'insieme unione delle soluzioni parziali e ricavare le soluzioni della disequazione data

Ecco fatto!