Soluzioni
  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare integrali della forma

    \int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx}

    bisogna procedere per parti, considerando 1 come derivata di x.

    Ma, dato che prima parlavamo di integrali simili a questo, con piccole differenze che però sono sostanziali, ti chiedo: l'integrale è di questa forma, oppure è del tipo

    \int{\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx}

    ?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • L'integrale è:

    \int\frac{1}{sqrt{a^2-x^2}}dx

    Risposta di povi
  • Ancora meglio, e anzi: ancora più veloce! Basta osservare che

    \frac{d}{dx}\arcsin{(x)}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

    quindi nell'integrale si può raccogliere un a^2 sotto radice

    \int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx}=\int{\frac{1}{|a|\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}dx}

    e applicare la formula di integrazione diretta:

    \int{\frac{1}{|a|\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}dx}=\arcsin{\left(\frac{x}{a}\right)}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
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