Esercizio su fascio di rette e funzione omografica

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Geometria

Ciao a tutti! Mi servirebbe un aiuto con qusto problema sulle funzini omografiche e sulle rette, non ho capito nemmeno cosa chiede!

 

Si consideri il fascio di rette parallele di equazione:

 

(1+k)x-2(1+k)y-3k+1=0

 

e si esprima l'ordinata all'origine della generica retta del fascio in funzione di k, ottenendo così la funzione q=q(k).

Dal grafico di tale funzione omografica si deduca per quale valore di k le rette del fascio sono interne alla striscia individuata dalle due generatrici...

 

PS: la soluzione è k=0. Grazie!

Domanda di JohnnyR

 
Soluzioni

  • Ciao JohnnyR, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per prima cosa, non devi fare altro che prendere l'equazione del fascio di rette

    (1+k)x-2(1+k)y-3k+1=0

    e invertire l'equazione in favore di y, vale a dire scriverla con operazioni algebriche elementari nella forma y=qualcosa-dipendente-da-k

    (1+k)x-3k+1=2(1+k)y

    non resta che dividere per 2(1+k) richiedendo che k\neq 0 (non si può dividere per zero). si trova

    y=\frac{(1+k)x-3k+1}{2(k+1)}

    L'esercizio richiede l'ordinata all'origine, cioè l'ordinata che viene individuata dall'intersezione con la retta x=0. Sostituendo tale valore nell'equazione

    y=\frac{1-3k}{2k+2}

    Questa è una funzione di k, e in particolare rappresenta una funzione omografica.

    Ora: disegna il grafico della funzione omografica (è un'iperbole).

    Poi: determina le due generatrici. Disegnale.

    Fin qui tutto ok?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • si grazie però poi come devo fare?

    Risposta di JohnnyR

  • Poi hai finito (anche se ci credo che hai fatto fatica a risolvere l'esercizio che, secondo il mio modesto parere, è veramente mal posto!). Infatti se disegni il fascio di rette improprio e la funzione omografica si vede subito che l'unica retta del fascio che è contenuta tra i due rami d'iperbole è la retta passante per (-1,0). Sostituendo le coordinate del punto nell'equazione del fascio di rette, si trova

    -(1+k)-3k+1=0

    da cui

    -1-k-3k+1=0

    ossia k=0.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori - Geometria