Endomorfismo e composizione di funzioni

Buona sera, ho un dubbio riguardo un esercizio su endomorfismi e composizione di funzioni!
Conoscendo ƒ₁, ƒ₂ e ƒ₃ (e sapendo che sono endomorfismi di R²) devo determinare l'endomorfismo "g"
(sempre di R²) tale che: ƒ₁ ° g ° ƒ₂ = ƒ_3.

Ho "assegnato" ad ogni applicazione lineare una lettera:      ƒ₁ = A   ;   ƒ₂ = B    ;   ƒ₃ = C    ;   g = X 
Ottenendo un'equazione di questo tipo:   X = A^-1 C B^-1  
Ho calcolato tutti i termini e, per trovare la X, devo comporre le varie funzioni,
ottenendo un'equazione di questo tipo:

g = ƒ₁^-1  ( ƒ₃ (ƒ₂^-1))  

Sapendo che  ƒ₃ = (- x - y , x - y) e    ƒ₂^-1 = ( - y , - x - y), come faccio a risolvere l'equazione?
So che può risultare una domanda banale ma non ho capito bene come andare avanti nell'esercizio.