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  • Ciao Gggg12, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per determinare il dominio della funzione

    y=3^{\frac{1}{x-3}}

    è necessario richiedere che il denominatore dell'esponente sia diverso da zero, quindi

    x-3\neq 0

    e quindi il dominio è dato da (-\infty,3)\cup(3,+\infty)

    Per quanto riguarda la funzione

    y=(x^2-3)^{\sqrt{3}}

    basta riscriverla, grazie alle proprietà dei logaritmi, nella forma

    y=e^{\log{(x^2-3)^{\sqrt{3}}}}=e^{\sqrt{3}\log{(x^2-3)}}

    quindi dobbiamo richiedere che l'argomento del logaritmo sia positivo:

    x^2-3>0

    e troviamo come dominio della funzione (-\infty,-3)\cup(+3,+\infty).

    Tutto quello che c'è da sapere sui metodi per determinare il dominio di una funzione reale di variabile reale lo trovi nella lezione del link (l'articolo è diviso in due parti).

    ---

    Per quanto riguarda la parità della funzione

    y=\frac{2^x}{1+4^x}

    Ci basta controllare la definizione di funzione pari: f(x)=f(-x), quindi consideriamo

    f(-x)=\frac{2^{-x}}{1+4^{-x}}=\frac{\frac{1}{2^x}}{1+\frac{1}{4^x}}=\frac{\frac{1}{2^x}}{\frac{4^x+1}{4^x}}=\frac{\frac{{4^x}}{2^x}}{4^x+1}=\frac{2^x}{1+4^x}

    per tutto quello che riguarda la parità e la disparità delle funzioni:

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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