Esercizi sul dominio di funzioni esponenziali e non solo

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Salve, dovrei determinare il dominio di alcune funzioni esponenziali, e di altro tipo. Ad esempio:

 

y=3^(1/(x-3) ; y=(x^(2)-3)^(√3).

 

Potrestre anche spiegarmi il perché?

 

Poi dovrei verficare che la funzione di equazione

 

y=(2^x)/(1+4^x) è pari.

 

Grazie mille.

Domanda di gggg12

 
Soluzioni

  • Ciao Gggg12, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per determinare il dominio della funzione

    y = 3^((1)/(x-3))

    è necessario richiedere che il denominatore dell'esponente sia diverso da zero, quindi

    x-3 ≠ 0

    e quindi il dominio è dato da (-∞,3) U (3,+∞)

    Per quanto riguarda la funzione

    y = (x^2-3)^(√(3))

    basta riscriverla, grazie alle proprietà dei logaritmi, nella forma

    y = e^(log((x^2-3)^(√(3)))) = e^(√(3)log(x^2-3))

    quindi dobbiamo richiedere che l'argomento del logaritmo sia positivo:

    x^2-3 > 0

    e troviamo come dominio della funzione (-∞,-3) U (+3,+∞).

    Tutto quello che c'è da sapere sui metodi per determinare il dominio di una funzione reale di variabile reale lo trovi nella lezione del link (l'articolo è diviso in due parti).

    ---

    Per quanto riguarda la parità della funzione

    y = (2^x)/(1+4^x)

    Ci basta controllare la definizione di funzione pari: f(x) = f(-x), quindi consideriamo

    f(-x) = (2^(-x))/(1+4^(-x)) = ((1)/(2^x))/(1+(1)/(4^x)) = ((1)/(2^x))/((4^x+1)/(4^x)) = ((4^x)/(2^x))/(4^x+1) = (2^x)/(1+4^x)

    per tutto quello che riguarda la parità e la disparità delle funzioni:

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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