Soluzioni
  • Ciao DoctorWho,

     

    procediamo subito con la dimostrazione, e mettiamoci nel caso in cui θ tenda a zero da destra, quindi è positivo. Nel caso in cui tenda a zero da sinistra la dimostrazione sarà del tutto analoga, ma dovrai invertire opportunamente il verso delle disuguaglianze.

     

    Passo 1: osserviamo che per angoli θ piccoli si ha che 

     

    sin(θ) ≤ θ ≤ tg(θ)

     

     

    Passo 2: dividiamo la disuguaglianza ottenuata al passo 1 per sin(θ), otteniamo:

     

    1 ≤ θ/sin(θ) ≤ 1/cos(θ)

     

    Passo 3: facciamo il reciproco di tutti gli elementi della nuova disuguaglianza, ricordandoci di cambiare i versi della disuguaglianza:

     

    1 ≥ sin(θ)/θ ≥ cos(θ)

     

    Ora, il limte per x che tende a zero del coseno da 1, quindi non abbiamo altra soluzione se non

     

    limx→0(sin(θ)/θ)=1

     

    Q.E.D.

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
 
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