Soluzioni
  • Ciao Spooky, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'equazione logaritmica che hai proposto, ti consiglio innanzitutto di dare un'occhiata alla lezione sui metodi di risoluzione delle equazioni con i logaritmi.

    \log_{x}{(1/x)}+2\log_{1/x}{(x-1)}=\log_{x}{(4)}+\log_{1/x}{(4x)}

    Portiamo i logaritmi in base 1/x alla base x, con la formula del cambiamento di base

    \log_{1/x}{(x-1)}=\frac{\log_{x}{(x-1)}}{\log_{x}{(1/x)}}=\frac{\log_{x}{(x-1)}}{-1}

    A questo punto osserviamo che

    \log_{x}{(1/x)}=-1

    \log_{1/x}{(4x)}=\log_{1/x}{(4)}+\log_{1/x}{(x)}=\log_{1/x}{(4)}-1

    Quindi l'equazione diventa

    -1-2\log_{x}{(x+1)}=\log_{x}{(4)}+\log_{1/x}{(4)}-1

    Poi, ancora grazie alla formula del cambiamento di base

    \log_{x}{(x+1)}=\frac{\log_{4}{(x+1)}}{\log_{4}{(x)}}

    e

    \log_{1/x}{(4)}=\frac{\log_{4}{4}}{\log_{4}{(\frac{1}{x})}}=\frac{1}{\log_4{(\frac{1}{x})}}=\frac{1}{-\log_{4}{(x)}}

    Possiamo infine riscrivere l'equazione come

    -1-2\frac{\log_{4}{(x+1)}}{\log_{4}{(x)}}=\log_{x}{(4)}-\frac{1}{\log_{4}{(x)}}-1

    Per il resto sono solo conti semplici, ma ATTENZIONE! Non dimenticarti di imporre le condizioni di esistenza dei logaritmi. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra