Soluzioni
  • Ciao Safi, credo che il modo migliore per risolvere questo integrale consista nell'effettuare una sostituzione.

    Calcoliamo l'integrale per sostituzione, ponendo

    2y=2x+Π   ossia   x=y - Π/2  

    Risulta che dx=dy e che i nuovi estremi di integrazione sono [0,Π/2]. Questo cambiamento di variabile ci semplifica molto la vita, infatti l'integranda diventa

    [2ycos(y)-2sin(y) ] / (2y)^2

    Quel quadrato a denominatore dovrebbe metterci in allerta; se infatti abbiamo presente la regola di derivazione del rapporto di funzioni, si vede subito che questa è la derivata di

    sin(y)/(2y)

    La primitiva va valutata tra 0 e pigreco/2, e a questo punto ci accorgiamo che l'integrale improprio va risolto calcolando il limite:

    lim _(per ε tendente a zero) [1/Π    - sin(ε)/2ε]=1/Π-1/2.

    avendo usato nell'ultimo passaggio il limite notevole del seno.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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