Soluzioni
  • Ciao Dav09, eccoci: arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prima di tutto sfruttiamo il fatto che la circonferenza abbia il centro sulla retta x-3y-11=0, quindi possiamo esprimere le sue coordinate in funzione della retta. Questa la riscriviamo come

    x=3y+11

    quindi le coordinate del punto si possono scrivere come

    (3y_P+11,y_P)

    Ora sappiamo che l'equazione della circonferenza di centro (x_0,y_0) è data da

    (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

    Nel nostro caso

    (x-3y_P-11)^2+(y-y_P)^2=r^2

    inoltre, sappiamo che la circonferenza passa per i punti (2,3),(-1,1), quindi imponiamo il passaggio per tali punti sostituendo le coordinate di ciascun punto nella generica equazione della circonferenza

    (2-3y_P-11)^2+(3-y_P)^2=r^2

    (-1-3y_P-11)^2+(1-y_P)^2=r^2

    Abbiamo due equazioni per due parametri: y_P,r. Risolvendo il sistema si trovano i valori dei parametri, non resta che sostituire y_P nell'equazione della retta per determinare l'ascissa del centro e quindi risostituire tutto nell'equazione

    (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • la soluzione del libro dice che la circonferenza ha equazione x^2+y^2-7x-14=0 ma risolvendo il sistema e tutto il resto rimane una radice che però è sbagliata!

    Risposta di dav09
  • Confrontando le due equazioni rispetto a r^2, i due termini 10y_{P}^2 si cancellano, e rimane un'equazione lineare in y_{P}, cioè di grado 1. Non vedo come possa esserci una radice quadrata. Ricontrolla i conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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