Soluzioni
  • La risoluzione dei due problemi richiede una buona conoscenza della teoria sui monomi, senza la quale diventa pressoché impossibile rispondere. In particolare, bisogna sapere cos'è il grado di un monomio.

    Il primo esercizio ci chiede di scrivere due monomi con parte letterale formata esclusivamente dalle lettere x\ \mbox{e} \ y e che abbiano lo stesso grado. Inoltre il primo monomio deve essere di grado 5 rispetto a x - dunque l'esponente di x dev'essere pari a 5 - mentre il secondo monomio deve essere di grado 6 rispetto a y - pertanto l'esponente di y dev'essere necessariamente 6.

    Due monomi che rispettano le condizioni del problema sono

    x^{5}y^{2}\ \ \ \mbox{e} \ \ \ x y^6

    infatti:

    - entrambi hanno grado complessivo pari a 7;

    - il grado rispetto a x del primo monomio è 5;

    - il grado rispetto a y del secondo monomio è 6.

     

    Svolgiamo il secondo esercizio: il nostro compito consiste nello scrivere tutti i monomi di grado 7 e con coefficiente pari a 7, usando esclusivamente le lettere a\ \mbox{e} \ b per le parti letterali. Essi sono:

    \\ 7a^7 \ \ \ , \ \ \ 7a^6 b \ \ \ , \ \ \ 7a^5 b^2 \ \ \ , \ \ \ 7a^4b^3 \\ \\ 7a^3b^4 \ \ \ , \ \ \ 7a^2b^5 \ \ \ , \ \ \ 7ab^6 \ \ \ ,\ \ \ 7b^7

    Osservazione: si potrebbe obiettare che 7a^7 \ \mbox{e} \ 7b^7 non rispettino le condizioni imposte dal problema, in realtà non è così. Proprio perché una potenza con esponente pari a zero - e base non nulla - è uguale a 1, possiamo riscrivere i due monomi come segue:

    7a^7=7a^7b^0\ \ \ \mbox{e} \ \ \ 7b^7=7a^0b^7

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra