Soluzioni
  • Ciao Neumann, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Penso comunque che sia un problema di forma indeterminata 1^infinito, però vorrei capire quando posso sostituire all'interno di una espressione del genere un termine che si comporta come quello sostituito, ottenendo un risultato decente!

    Risposta di Neumann
  • Qui il confronto asintotico va effettuato non con i limiti notevoli, che ti portano a tralasciare l'ordine di infinitesimo successivo al primo, ma con Taylor. Infatti 1^{n^3} genera una forma indeterminata all'infinito di cui non è possibile, a priori, stabilire il comportamento.

    Prova a sostituire lo sviluppo del seno:

    \sin{\left(\frac{1}{n}\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{6n^3}+0\left(\frac{1}{n^3}\right)

    Troverai che il termine generale della serie, all'infinito, è asintoticamente equivalente a

    e^{-n}

    e quindi abbiamo a che fare con una serie convergente.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Aspetta, potremmo per cortesia vedere i passaggi, che non sono abituato ad utilizzare lo sviluppo in serie di Taylor per studiare la convergenza di una serie.

    Risposta di Neumann
  • Si tratta semplicemente di sviluppare in serie di Taylor

    \sin{\left(x\right)}

    Sostituire nello sviluppo

    x=\frac{1}{t}

    Limitarsi ai punti della successione

    \frac{1}{t}=\frac{1}{n}

    e poi sostituire lo sviluppo arrestato in questo caso al secondo ordine pari pari nell'espressione del termine generale. Quando ragioni per equivalenze asintotiche in una serie, ragioni sul termine generale, che è una successione. Non ci sono altri passaggi da portare a termine...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ottimo, grazie ancora!

    Risposta di Neumann
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi