Problema sul volume della piramide con le equazioni

Question

Ciao ragazzi come si usano le equazioni per risolvere questo problema sul volume di una piramide quadrangolare? Ecco cosa dice: in una piramide quadrangolare regolare la somma dell'altezza, dell'apotema e del lato è 16 cm. Sapendo che l'altezza è uguale ai 3/5 dell'apotema calcola il volume del solido.

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Per risolvere il problema, avendo a che fare con una piramide di base quadrata, basta imporre le due condizioni date come ipotesi: h+a+l = 16 h = (3)/(5)a e poi osservare che con il teorema di Pitagora si può calcolare la metà del lato del quadrato di base (l^2)/(4) = a^2−h^2 da cui l^2 = 4(a^2−h^2) Grazie alla seconda condizione sostituita in quest'ultima l^2 = 4(a^2−(9)/(25)a^2) ricaviamo l^2 = 4(16)/(25)a^2 cioè, estraendo le radici quadrate l = (8)/(5)a ora sostituiamo tutto nella prima condizione (3)/(5)a+a+(8)/(5)a = 16 Da cui (16)/(5)a = 16 da cui a = 5,l = 8,h = 3 Possiamo infine calcolare il volume della piramide: V = (S_(base)·h)/(3) = (64·3)/(3) = 64cm^3 Namasté!