Equazione complessa con modulo parti reali, immaginarie

Dunque: |z|=1 significa, se scriviamo z=a+ib, che |z|=radiceQ(a²+b²).

Riscriviamo l'altra equazione in una forma più semplice

1/4 * Im(3+radiceQ(7)i / conj(z)) =

ci serve

3+radiceQ(7)i / conj(z) =( 3+Rad(7)i) / (a-ib) = razionalizziamo =

=( 3+Rad(7)i) / (a-ib) * (a+ib)/(a+ib)= (3a+3bi+aRad(7)i-Rad(7)b)/(a²+b²) =

= per l'equazione del modulo = 3a+3bi+aRad(7)i-Rad(7)b

La parte immaginaria moltiplicata per 1/4 è allora

3b/4+aRad(7)/4.

Poi

z/3 + RadiceQ(7)i=a/3 + i(RadiceQ(7)+b/3)

e dobbiamo prenderne la parte reale moltiplicata per 4

4a/3

Quindi:

4a/3 + 3b/4 + aRad(7)/4 = 1

a(4/3+Rad(7)/4) + 3b/4 = 1

questa va messa a sistema con

a²+b²=1

Ad esempio puoi sostituire dalla prima equazione

b=4/3   (4/3+Rad(7)/4)

nella seconda. Ti trovi così con una equazione di secondo grado in b. La risolvi e trovi i valori di b, che poi devi risostituire nell'equazione del modulo per trovare i corrispondenti valori di a.

Se hai problemi con i conti, non esitare a chiedere!