Continuità uniforme

Qui cerco di darti una panoramica generale: per tutti i dettagli, i commenti e le spiegazioni del caso ti rimando alla lettura della lezione sull'uniforme continuità.

Ragioniamo nel caso di una funzione reale di variabile reale .

Sappiamo che è continua in un punto del suo dominio se:

Nel contempo diciamo che una funzione è continua su un intervallo se è continua in ogni punto dell'intervallo

Ora prendiamo la nozione di uniforme continuità: è uniformemente continua su un intervallo del suo dominio se

Nota che l'uniforme continuità:

- è riferita ad un intervallo, e non ad un punto;

- è una condizione molto più restrittiva della semplice continuità, perché consiste nel fatto che la funzione presenti un controllo tra la variazione di ascisse e la corrispondente variazione di ordinate che non dipende da un punto e che vale su tutto l'intervallo.

Nota infatti che nella definizione di uniforme continuità i valori di controllo ordinate-ascisse vanno bene per tutti i punti dell'intervallo ;)

Ciò detto, ti suggerisco di approfondire leggendo la lezione del precedente link. Lì troverai tutto quello che ti serve. ;)

Namasté!