Punto di una retta equidistante da due punti

Devo risolvere un esercizio sul calcolo della distanza in cui devo determinare un punto di una retta che sia equidistante da due punti. Mi spiegate come risolverlo?

 

Determina sulla retta r:\ 3x+y=0 il punto equidistante dai punti (2;-1) e B(4;3)

In Superiori - Algebra - Domanda di

Soluzioni

  • Per risolvere l'esercizio, bisogna calcolare in forma generica la distanza di ciascuno dei due punti P=(2,-1);\ Q=(4,3) dalla retta

    3x+y=0

    A tal fine, si scrivono le coordinate di un generico punto sulla retta C=(x,-3x). Perché tali coordinate? Basta osservare che

    3x+y=0\ \to\ y=-3x

    A questo punto si calcolano le distanze tra i due punti C,P e C,Q con la solita formula della distanza tra due punti

    \mbox{dist}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

    La distanza, in entrambi i casi, dipenderà da x. Uguagliando le due distanze

    \mbox{dist}(C,P)=\mbox{dist}(C,Q)

    si ricava un'equazione in x che, risolta, fornisce la coordinata del punto equidistante. Non resta che sostituire nell'equazione della retta il valore ottenuto per ricavare l'ordinata, vale a dire in

    y=-3x

    Namasté!

    Risposta di Omega
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